Question

【题目】如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若 平面，则线段长度的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：先判断出点的位置，确定使得取得最大值和最小值时点的位置，然后再通过计算可求得线段长度的取值范围．

详解：如下图所示，分别取棱的中点M、N，连MN，，

∵分别为所在棱的中点，则，

∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，

∴MN∥平面AEF．

∵，

∴四边形为平行四边形，

∴，

又平面AEF，AE平面AEF，

∴∥平面AEF，

又，

∴平面∥平面AEF．

∵P是侧面内一点，且∥平面AEF，

∴点P必在线段MN上．

在中，．

同理，在中，可得，

∴为等腰三角形．

当点P为MN中点O时，，此时最短；点P位于M、N处时，最长．

∵，．

∴线段长度的取值范围是．

故选B．