Question

【题目】已经函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是．

(Ⅱ .

【解析】

分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．

（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可．

详解：（Ⅰ）在区间上，.

①若，则，是区间上的减函数；

②若，令得.

在区间上，，函数是减函数；

在区间 上，，函数是增函数；

综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；

②当时，的递增区间是，递减区间是．

（II）因为函数在处取得极值，所以

解得，经检验满足题意．

由已知，则

令，则

易得在上递减，在上递增，

所以，即.