题目内容

 

    已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。

   （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

   （Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。

 

 

【答案】

 

解：（I）设C的标准方程是，

则由题意

因此

C的标准方程为

C的渐近线方程为

   （II）解法一：如图（20）图，由题意点在直线和

上，因此有

故点M、N均在直线上，因此直线MN的方程为

设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点，

由方程组

 

解得、

设MN与x轴的交点为Q，则在直线

得（易知），注意到得

解法二：设，由方程组得

解得

故直线MN的方程为

注意到因此直线MN的方程为，

下同解法一.

 

练习册系列答案
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已知以原点O为中心，F(
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，0)为右焦点的双曲线C的离心率e=
5
2
．
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．精英家教网精英家教网
精英家教网已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y=
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3
3
，离心率e=
3
2
，M是椭圆上的动点
（Ⅰ）若C，D的坐标分别是(0，-
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)，(0，
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)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求线段QB的中点P的轨迹方程．
精英家教网已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=
5
5
，离心率e=
5
．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为(-
5
，0)，B是圆x2+(y-
5
)2=1上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．
已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点，
（Ⅰ）若C，D的坐标分别是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，，求线段QB的中点P的轨迹方程。

已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

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