题目内容
在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
，则∠C的大小是（ ）
| 3 |
| A、30° |
| B、150° |
| C、30°或150° |
| D、60°或120° |
分析：把题设等式分别平方后，相加，然后利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值，即可求出结果．
解答：解：∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
，
∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1，①
4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=
得出∠C=
或
，
若C=
，则A+B=
，4cosA＜4，2sinB＜1，2sinB+4cosA=3
，不成立，
所以C=
．
故选A
| 3 |
∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1，①
4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=
| 1 |
| 2 |
得出∠C=
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
若C=
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
所以C=
| π |
| 6 |
故选A
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用．涉及了同角三角函数的基本关系和二倍角公式，考查了学生对三角函数基本公式的熟练记忆．
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在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、-
|
在△ABC中，如果|
+
|=5且|
-
|=4，则下列结论一定正确的是（ ）
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| A、∠A＜90° |
| B、∠A＞90° |
| C、∠A=90° |
| D、∠A=60° |