题目内容

在△ABC中，如果|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4，则下列结论一定正确的是（　　）
A、∠A＜90°
B、∠A＞90°
C、∠A=90°
D、∠A=60°
分析：由|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4，利用数量积的性质可得
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=25，
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
=16，可得
AB
•
AC
=
9
4
，即可判断出∠A的大小．
解答：解：∵|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4，
∴
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=25，
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
=16，
可得
AB
•
AC
=
9
4
，
∴|
AB
| |
AC
|cosA=
9
4
，
∴∠A＜90°．
故选：A．
点评：本题考查了数量积的性质及其运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，则此三角形有（　　）
A、一解B、无穷多解C、两解D、无解
在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=
 
．
在△ABC中，如果AB=5，AC=3，BC=7，那么∠A=
 
．
给出下列命题：
①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是
③
③
．
在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（　　）

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