Question

已知角θ的终边经过点P（-

3

，m）（m≠0）且sinθ=

2

4

m试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．

Answer 1

分析：先求出|OP|代入正弦函数的定义列出方程求出m，再根据m的符号分两类，根据任意角三角函数定义求出cosθ和tanθ的值，并判断出角所在的象限．

解答：解：由角θ的终边经过点P（-

3

，m）（m≠0），得|OP|=

m2+3

，
∴sinθ=

m

m2+3

=

2

4

m，解得m²=5，即m=±

5

，|OP|=2

2

①当m=

5

时，θ在第二象限，
cosθ=

- 3

2 2

=-

6

4

，tanθ=

5

- 3

=-

15

3

；
②当m=-

5

时，θ在第三象限，
cosθ=-

6

4

，tanθ=

- 5

- 3

=

15

3

．

点评：本题考查了任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，是解答本题的关键．