题目内容
已知|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为60°，则
+
在
方向上的投影为
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
2
2
．分析：根据|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为60°，算出|
+
|=
且（
+
）•
=2．再设
+
与
的夹角为θ，结合数量积公式和向量投影的定义，算出|
+
|cosθ的值，即可得到向量
+
在
方向上的投影值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
解答：解：∵|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为60°，
∴
•
=
|×|
|×cos60°=1
由此可得（
+
）2=|
|2+2
•
+|
|2=1+2+4=7
∴|
+
|=
．设
+
与
的夹角为θ，则
∵（
+
）•
=|
|2+
•
=2
∴cosθ=
=
，
可得向量
+
在
方向上的投影为|
+
|cosθ=
×
=2
故答案为：2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
由此可得（
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
| a |
∵（
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
∴cosθ=
(
| ||||||
|
|
2
| ||
| 7 |
可得向量
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 7 |
2
| ||
| 7 |
故答案为：2
点评：本题给出向量|
|、|
|和
与
的夹角，求向量
+
在
方向上的投影．着重考查了向量数量积的定义、向量的夹角公式和向量投影的概念等知识，属于基础题．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
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已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |