题目内容
7．设a，b∈R，且a＜b，则下列等式成立的是（ ）| A． | a2＞b2 | B． | |a|＞|b| | C． | lg（a-b）＞0 | D． | （$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b |
分析 根据a，b的符号举出反例判断．
解答 解：当0＜a＜b时，有a2＜b2，|a|＜|b|，故A，B错误；
当a＜b时，a-b＜0，故lg（a-b）无意义，故C错误；
∵y=（$\frac{1}{2}$）x在R上是减函数，∴（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b，故D正确．
故选：D．
点评 本题考查了基本不等式的性质，举出反例是判断关键．
练习册系列答案
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18．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且$f（{\sqrt{3}}）=0$，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）
| A． | $（{-\sqrt{3}，0}）∪（{\sqrt{3}，+∞}）$ | B． | $（{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，\sqrt{3}}）$ | C． | $（{-∞，-\sqrt{3}}）∪（{0，\sqrt{3}}）$ | D． | $（{-∞，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，+∞}）$ |
12．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且$\overrightarrow{BP}$$∥\overrightarrow{PF}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ |