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如图1-2-10所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,监测点A收到发自静止目标P的一个声波,8 s、28 s后监测点B、C相继收到这一信号,在当时的气象条件下,声波在水中的传播速率是1.5 km/s.

                图1-2-10

(1)设A到P的距离为x km,用x表示B、C到P的距离,并求x的值.

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km).

解:(1)由题意PA-PB=1.5×8=12 km,PC-PB=1.5×20=30 km，

∴PB=x-12，PC=x+18.

在△PAB中,AB=20,由余弦定理,得

cos∠PAB=.

同理,可得cos∠PAC=.

又cos∠PAB=cos∠PAC，∴=，

解得x= km.

(2)如图，由题意作PD⊥a,垂足为D,在Rt△PDA中，

PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x·≈17.71 km.

∴静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km.

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如图1-2-10所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,监测点A收到发自静止目标P的一个声波,8 s、28 s后监测点B、C相继收到这一信号,在当时的气象条件下,声波在水中的传播速率是1.5 km/s.

　　　　　　　　图1-2-10

(1)设A到P的距离为x km,用x表示B、C到P的距离,并求x的值.

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km).

如图(1),△BCD内接于直角梯形A1A2A3D,已知沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD，如图（2）所示.

 (1)求证:在三棱锥ABCD中，AB⊥CD；

(2)若直角梯形的上底A1D=10，高A1A2=8，求翻折后三棱锥的侧面ACD与底面BCD所成二面角θ的余弦值.
如图1-2-7所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,动点P从B点开始沿着折线BC、CD、DA前进至A,若P点运动的路程为x,△PAB的面积为y.

                图1-2-7

(1)写出y=f(x)的解析式,并求出函数的定义域;

(2)画出函数的图象并求出函数的值域.
函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的一段图象过点(0,1),如图1-6-10所示.

(1)求函数f1(x)的表达式;

(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的集合.

图1-6-10

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