Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 如图，在平直河岸l的同一侧有两个缺水的居民区A、B，已知A、B到河岸的距离AD＝1千米，BC＝2千米，A、B之间的距离AB＝2千米．欲在河岸l上建一个抽水站，使得两居民区都能解决供水问题． (1) 在河岸l上选取一点P建一个抽水站，从P分别铺设水管至居民区A、B，问点P应在什么位置，铺设水管的总长度最小？并求这个最小值； (2) 从实际施的结果来看，工作人员将水管铺设至居民区A、B，且所铺设的水管总长度比(Ⅰ)中的最小值更小，你知道工作人员如何铺设水管吗(指出铺设线路，不必证明)？并算出实际铺设水管的总长度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：作A关于l的对称点A1，联BA1交l于Q； ∵点A、关于l的对称 ∴点P到A、B的距离和等于点P到、B的距离和，因此，根据平面几何知识可知，P在Q点位置时，铺设水管的总长度最小．过A作BC的垂线交BC于E．AE＝，，DQ：QC＝1：3，DQ＝． 答：抽水站建在离点D千米处，铺设水管的总长度最小，此时水管的总长度为千米．…6分
(2)	解：依题意，实际铺设水管显然不是从P分别铺设水管至居民区A、B，可以采用先铺至甲地，再从甲地铺到乙地的方法，或先铺至某地，再从某地分别铺设至居民区A、B的方法． 通过比较，抽水站选在D点，水管先从抽水站铺至居民区A，再从居民区A铺到居民区B．10分 铺设水管总长＝1＋2＝3(千米)<千米． 答：实际铺设水管千米，便可以解决A、B居民区的供水问题．…………12分