题目内容

某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为 $数学公式$ ．
（1）求选手甲可进入决赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

解：（1）设选手甲任答一题，正确的概率为p，
依题意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
甲选答3道题目后进入决赛的概率为 $\text{[math]}$ ，
甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴选手甲可进入决赛的概率 $\text{[math]}$ ．
（2）由题意知ξ可取3，4，5，
依题意 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设选手甲任答一题，正确的概率为p，根据甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为 $\text{[math]}$ ，列出关于P的方程，得到甲答对题目的概率，选手甲能够进入决赛包括两种情况，这两种情况是互斥的，由互斥事件的概率公式计算得到答案．
（2）由题意知ξ可取3，4，5，结合变量对应的事件和独立重复试验的概率公式写出变量的概率，最后一个变量的概率可以用1减去其余变量的概率得到，写出分布列做出期望．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个综合题目，考查的知识点比较全面，在应用独立重复试验的概率公式时，注意数字运算不要出错．

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．
（1）求选手甲可进入决赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。

（12分）(用数字表示结果)

某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选一题答一题的方式进行。每位选手最多有5次答题机会。选手累计答对3题或答错三题终止初赛的比赛。答对三题直接进入决赛，答错3题则被淘汰。已知选手甲连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响)

(1)求选手甲回答一个问题的正确率；

(2)求选手甲进入决赛的概率；

(3)设选手甲在初赛中答题个数为X，试写出X的分布列，并求甲在初赛中平均答题个数。

(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．

⑴求选手甲可进入决赛的概率；

⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．

（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．

⑴求选手甲可进入决赛的概率；

⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．

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