Question

（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．

⑴求选手甲可进入决赛的概率；

⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．

Answer 1

⑴设选手甲任答一题，正确的概率为，依题意……1分，……2分，甲选答3道题目后进入决赛的概率为……3分，甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为、……5分，所以，选手甲可进入决赛的概率……6分．

⑵可取3，4，5……7分，依题意……8分，

……9分，

……10分，

（或……10分）

1.	2.	3.	4.
5.	6.	7.	8.

所以，的分布列为：

                                                                                                              

                                                  ……11分

……12分．