题目内容
已知△ABC中，
=
，
=
，
•
＜0，S△ABC=
，|
|=3，|
|=5，则
与
的夹角为（ ）A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：根据三角形的面积公式及平面向量的数量积的运算法则，即可求出
与
的夹角的正弦值，根据特殊角的三角函数值即可得到
与
的夹角的值，又
•
＜0，得到满足题意的
与
的夹角．
解答：解：因为S△ABC=
|
|=
|
||
|sin（
，
）=
sin（
，
）=
，
所以sin（
，
）=
，
则（
，
）=30°或150°
又
•
＜0，所以（
，
）=150°，
即
与
的夹角为150°．
故选D
点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，会利用平面向量的数量积表示两向量的夹角，是一道基础题．
与
的夹角的正弦值，根据特殊角的三角函数值即可得到
与
的夹角的值，又
•
＜0，得到满足题意的
与
的夹角．解答：解：因为S△ABC=
|
|=
|
||
|sin（
，
）=
sin（
，
）=
，所以sin（
，
）=
，则（
，
）=30°或150°又
•
＜0，所以（
，
）=150°，即
与
的夹角为150°．故选D
点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，会利用平面向量的数量积表示两向量的夹角，是一道基础题．
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