题目内容

已知函数 $数学公式$ ，
（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值．
（2）若 $数学公式$ ，求f（x）的最小值及此时的x值．

解：（1）因为x＞0，所以由基本不等式得 $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ，
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ 时取等号，
所以当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）有最小值12．
（2）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，所以x₁-x₂0．
所以f（x₁）＞f（x₂），即函数在 $\text{[math]}$ 上为减函数．
所以当x= $\text{[math]}$ 时，函数的最小值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）可以利用定义去判断函数的单调性，或者使用基本不等式求函数的最小值，（2）利用定义判断函数在 $\text{[math]}$ 上的单调性，然后求出最小值．
点评：本题考查了利用定义证明和判断函数的单调性以及利用单调性求函数最值．

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（）已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值

．
（1）若x∈R，求函数f（x）的单调区间；
（2）在答题卡所示的坐标系中画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

．
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，
（i）求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e^-x（m∈R）的单调区间．

．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设

，求f（x）的值域．

已知函数，

（1）若x=1时取得极值，求实数的值；

（2）当时，求在上的最小值；

（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。