化简:(cos2α+sin2α)3-cos6α-sin6α．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．化简：（cos²α+sin²α）³-cos⁶α-sin⁶α．

分析直接利用立方和公式展开，化简求解即可．

解答解：（cos²α+sin²α）³-cos⁶α-sin⁶α
=cos⁶α+sin⁶α+3cos⁴αsin²α+3cos²αsin⁴α-cos⁶α-sin⁶α
=3cos⁴αsin²α+3cos²αsin⁴α
=3cos²αsin²α（cos²α+sin²α）
=$\frac{3}{4}$sin²2α．

点评本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式以及二倍角公式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

相关题目

7．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①②④⑤（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜$\frac{1}{2}$时，S为四边形；
②当CQ=$\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形；
③当$\frac{3}{4}$＜CQ＜1时，S为六边形；
④当CQ=$\frac{3}{4}$时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=$\frac{1}{3}$；
⑤当CQ=1时，S的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

8．已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）图象上的点（e²-1，f（e²-1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数y=2f（x-1）与y=x³-mx（m＞1）的图象在区间[$\frac{1}{e}$，e]上交点的个数；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+e^m）^eⁿ＜（1+eⁿ）^{e^m}．

5．一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小与方向（精确到1°）

12．若三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直且长都相等，其外接球半径为2，则三棱锥的表面积为$8+\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$．

2．已知函数g（x）=2aln（x+1）+x²-2x
（1）当a≠0时，讨论函数g（x）的单调性：
（2）若函数f（x）的图象上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为（x₀，y₀），使得f（x）在点Q（x₀，f（x₀））处的切线l与直线AB平行或重合，则说函数f（x）是“中值平衡函数”，切线l叫做函数f（x）的“中值平衡切线”．试判断函数g（x）是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数g（x）的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由．

9．已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，周长a+b+c=$\sqrt{2}$+1，△ABC的面积为$\frac{1}{6}$sinC．
（1）求边c的长；
（2）求ab的值；
（3）求角C的度数．

6．

如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A₁B₁、B₁C₁的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD₁上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（　　）

	A．	既存在最大值，也存在最小值		B．	为定值
	C．	只存在最小值		D．	只存在最大值

7．若1+2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的1个根，则a=-2，b=5，方程的另一个根是1-2i．

试题分类