Question

5．一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小与方向（精确到1°）

Answer 1

分析 作出图形，利用勾股定理，即可得出结论．

解答 解：如图，设$\overrightarrow{AD}$表示船垂直于对岸的速度，$\overrightarrow{AB}$表示水流的速度，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则$\overrightarrow{AC}$就是船实际航行的速度．…（4分）
在Rt△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=8，
∴|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{4+64}$=2$\sqrt{17}$，
∴tan∠CAB=4
∴∠CAB≈76°．…（10分）
故船实际航行速度的大小为2$\sqrt{17}$km/h，方向与水流速间的夹角为76°．…（12分）

点评 本题以实际问题为载体，考查向量的加法运算，考查三角函数知识，作出图形是关键．