Question

【题目】已知命题函数在上是减函数，命题 ，．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为真命题，且“或”为真命题，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根据判别式小于零可得命题为真命题时实数的取值范围，求其补集即可得结果；（2）由“”为真命题，且“或”为真命题，可得假为真命题，则，从而可得结果.

详解：（1）若命题为真命题时，

则在上恒成立，

故，解得，

所以命题为假命题时，实数的取值范围为.

（2）当函数在上是减函数时，

则有，解得 ，

即为真命题时，实数的取值范围为

因为“”为真命题，所以为假命题，又因为“或”为真命题

所以为真命题，

则

综上可知，当 “”为真命题且“或”为真命题时，实数的取值范围为。