Question

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（1）当∥时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（+）•在上的单调区间，并说明单调性．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得：，所以tanx=，所以2cos²x-sin2x==，进而得到答案．
（2）由题意可得：f（x）=，并且，令，进而得到函数的减区间，同理可得增区间．
解答：解：（1）因为，所以，所以tanx=，
所以2cos²x-sin2x===．
（2）由题意可得：f（x）=，
∵，
∴，令，得，
故f（x） 在 上是单调减函数，
同理f（x） 在 上是单调增函数．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积的运算，以及三角函数的有关性质．