Question

已知函数y=

|2+x|+a

1-x2

是奇函数，则a=

-2

．

Answer 1

分析：求出函数的定义域为（-1，1），根据函数函数的特性：f（0）=0，列式并解之得a=-2，再代入函数进行检验即可．

解答：解：∵y=f（x）=

|2+x|+a

1-x2

的定义域为（-1，1），且函数为奇函数
∴f（0）=|2+0|+a=0，解之得a=-2
因此函数为：y=

|2+x|-2

1-x2

=

x

1-x2

，
检验：f（-x）=

-x

1-(-x)2

=-

x

1-x2

=-f（x），函数的确是奇函数
故答案为：-2

点评：本题给出函数为奇函数，求参数a的值，着重考查了函数的定义域、绝对值的性质和函数的奇偶性等知识，属于基础题．