Question

设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；

    （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

Answer 1

同下

解析:

（1）证明：当时，，解得．…………1分

当时，．………………………………2分

即．

∵为常数，且，∴．………………………3分

∴数列是首项为1，公比为的等比数列．……………………4分

（2）解：由（1）得，，． ………………………5分

∵，………………………………………………………6分

∴，即．…………………………………7分

∴是首项为，公差为1的等差数列．…………………………………………………………8分

∴，即（）．……………………9分

（3）解：由（2）知，则．……………………………10分

所以，

即，        ① ………11分

则，       ② ……12分

②－①得，…………………13分

故．……………14分