题目内容
如图，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求证：| AB |
| BC |
| CA′ |
| DD′ |
分析：根据向量的加法法则，易得
+
+
=
+
=
，结合四棱柱的性质得
=
，由此可得原等式成立．
| AB |
| BC |
| CA′ |
| AC |
| CA′ |
| AA′ |
| AA′ |
| DD′ |
解答：
解：如图所示，
∵
+
=
，
+
=
，
∴
+
+
=
+
=
，
∵在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，所有侧棱平行且相等
∴向量
=
，
由此可得
+
+
=
，原等式成立
解：如图所示，∵
| AB |
| BC |
| AC |
| AC |
| CA′ |
| AA′ |
∴
| AB |
| BC |
| CA′ |
| AC |
| CA′ |
| AA′ |
∵在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，所有侧棱平行且相等
∴向量
| AA′ |
| DD′ |
由此可得
| AB |
| BC |
| CA′ |
| DD′ |
点评：本题在四棱柱中证明一个向量等式成立，着重考查了平面向量的加法法则和四棱柱的性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
中，底面
是正方形，侧棱与底面垂直，
分别是
，
的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
与
垂直
B.
垂直 
异面
D.
异面 
+
+
=
．