Question

已知O为△ABC所在平面内一点，满足，则点O是△ABC的

1. A.
   外心
2. B.
   内心
3. C.
   垂心
4. D.
   重心

Answer 1

C
分析：根据向量的减法分别用表示，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即证出O是△ABC的垂心．
解答：设，，，则，，．
由题可知，，
∴||²+||²=||²+||²，化简可得•=•，即（）•=0，
∴，∴，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故选C．
点评：本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．