Question

（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．

（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求的取值范围，使得，没有公共点．

 

Answer 1

【答案】

（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是；

（2）。

【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。

因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t的范围。

解：（1）曲线的直角坐标方程是，

曲线的普通方程是…………5分

（2）当且仅当时，，没有公共点，

解得……10分