Question

函数y=

1

1+tanx

的定义域为

 

．

Answer 1

分析：根据函数y=

1

1+tanx

要满足tanx≠-1和x≠

π

2

+kπ，进而求出x的范围即可得到答案．

解答：解：函数y=

1

1+tanx

要满足tanx≠-1和x≠

π

2

+kπ，k∈z
∴x≠-

π

4

+kπ且x≠

π

2

+kπ，k∈z
∴函数y=

1

1+tanx

的定义域为{x|x≠-

π

4

+kπ且x≠

π

2

+kπ，k∈z}
故答案为：{x|x≠-

π

4

+kπ且x≠

π

2

+kπ，k∈z}．

点评：本题主要考查正切函数的定义域．考查正切函数时一般考查定义域、单调性和值域等问题．