题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证:
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，，，是的中点．（Ⅰ）求证:
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行；
（Ⅱ）首先应考虑作出平面
截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为
.本题也可用向量解决.
试题解析：（Ⅰ）法一:连结
，交
于
，连结
，则
，从而
平面.
法二:取
的中点
,连结
,易得平面
,从而平面.（Ⅱ）
的中点,连结
、
,易得平面
就是平面,又
平面
,所以
,所以就是该二面角的平面角..
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中
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
，
．沿
将梯形
翻折，使平面
⊥平面
(如图)．
是
时，求证：
⊥
；
变化时，求三棱锥
体积的最大值． 
中，
侧面
，已知
，
，
.
平面
；
(不包含端点
)上确定一点
的位置，使得
；
和平面
的底面
是正方形,棱
底面
＝１,
是
的中点．
平面
； 
的余弦值.
，曲线
在
处的切线过点
.
的解析式；
时，求
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱锥
的表面积．
中，
，
的面积为
，则平行四边形
.
B. 
D. AB与CD相交
的对棱
、
成
的角，且
，平行于
、
、
、
于
、
、
、
．
为平行四边形；