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第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．
(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
答案：
解析：
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解：(Ⅰ)根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 所以选中的“高个子”有 用事件 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 (Ⅱ)依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为 因此，X的分布列如下：
10分 所以X的数学期望 |
，
人，“非高个子”有
人 3分
表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件
表示“没有一名“高个子”被选中”， 则
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6分
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12分
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