Question

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括l80cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．
（1）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；
（2）如果采用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”的志愿者中抽取了5人，从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据求中位数的方法：先按大小顺序排列，找出最中间两数的平均数即可，
（2）根据分层抽样方法求得抽到的“高个子”和“非高个子”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高个子”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．

解答：解：（1）由茎叶图得：8名男志愿者的平均身高为

191+183+184+187+176+177+178+168

8

=180.5；
将12名女志愿者身高按从小到大排列，中间的两个数是175，175，所以12名女志愿者身高的中位数是175．
（2）由茎叶图知：“高个子”和“非高个子”的志愿者分别有8人，12人；
采用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”的志愿者中抽取了5人，则有2人是“高个子”，3人是“非高个子”，
从这5人中选2人，共有

C

2 5

=10种选法，
其中至少有1人是“高个子”的选法有

C

2 2

+

C

1 2

•C

1 3

=7，
故至少有1人是“高个子”的概率是

7

10

．

点评：本题考查了利用茎叶图求中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高个子”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图．