Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足S₁₆＞0，S₁₇＜0，则

S1

a1

，

S2

a2

，…

S16

a16

中最大的项为（　　）

• A．

  S6

  a6

• B．

  S7

  a7

• C．

  S8

  a8

• D．

  S9

  a9

Answer 1

分析：由S₁₆＞0，S₁₇＜O，知a₈＞0，a₉＜0．由此可知

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，…，

S9

a9

＜0，

S10

a10

＜0，…，

S16

a16

＜0，即可得出答案．

解答：解：∵S₁₆=8（a₈+a₉）＞0  S₁₇=17a₉＜0
∴a₈+a₉＞0  a₉＜0
∴a₈＞0
∴等差数列{a_n}为递减数列．
则a₁，a₂，…，a₈为正，a₉，a₁₀，…为负；S₁，S₂，…，S₁₆为正，S₁₇，S₁₈，…为负，
则

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，…，

S9

a9

＜0，

S10

a10

＜0，…，

S16

a16

＜0
而S₁＜S₂＜…＜S₈，a₁＞a₂＞…＞a₈，
∴

S1

a1

，

S2

a2

，…

S16

a16

中最大的项

S8

a8

．
故选：C．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道综合题．