题目内容

函数f(x)=2sin(ωx+
π
4
)cos(ωx+
π
4
)的图象与直线y=
1
2
的交点中，距离最近的两点相距π，则f（x）的最小正周期是（　　）
分析：化简函数f（x）的解析式为cos2ωx，再根据它的图象与直线y=
1
2
的交点中，距离最近的两点相距π，正好等于
1
3
周期长度，故最小正周期为3π．
解答：解：函数f(x)=2sin(ωx+
π
4
)cos(ωx+
π
4
)=sin（2ωx+
π
2
）=cos2ωx 的图象与直线y=
1
2
的交点中，距离最近的两点相距π，
正好等于
1
3
周期长度，故最小正周期为3π，
故选A．
点评：本题主要考查二倍角公式、三角函数的周期性及其求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
先将函数f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
π
6
个单位，则所得函数的图象的解析式为（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)
已知函数f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）则f（x）的最小正周期为（　　）
若函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，则函数f（x）的周期（　　）
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）试判断f(
π
6
-x)与f(
π
6
+x)的大小关系，并说明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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