题目内容

过点M(4，2)作x轴的平行线被抛物线C：x2＝2py(p＞0)截得的弦长为．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l1，l2．

(ⅰ)若l1，l2交于点M，求直线AB的方程；

(ⅱ)若直线AB经过点M，记l1，l2的交点为N，当S△ABN＝时，求点N的坐标．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知得点在抛物线上，2分

　　代入得8＝4p，故p＝2．4分

　　(Ⅱ)设直线AB方程为

　　

　　则　6分

　　

　　故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为

　　故在A，B点处的切线方程分别为

　　

　　于是　8分

　　(ⅰ)由题意得M(4，2)是的交点，

　　故　9分

　　(ⅱ)由题意得，

　　

　　故　11分

　　

　　　13分

　　故

　　即，14分

　　故点N的坐标为(－2，－6)或(10，18)．15分


练习册系列答案
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已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点A（
p
2
，0）的直线与抛物线C交于M，N两点，且
MA
=2
AN
，过点M，N向直线x=-
p
2
作垂线，垂足分别为P，Q，△MAP，△NAQ的面积分别为记为S1与S2，那么（　　）
A、S1：S2=2：1
B、S1：S2=5：2
C、S1：S2=4：1
D、S1：S2=7：1
过函数y=sin2x+1图象上的点M(
π
4
，
3
2
)作该函数图象的切线，则这条切线方程是 （　　）

过点M(4，2)作x轴的平行线被抛物线C：x2＝2py(p＞0)截得的弦长为4．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l1，l2．

(ⅰ)若l1，l2交于点M，求直线AB的方程；

(ⅱ)若直线AB经过点M，记l1，l2的交点为N，当S△ABN＝时，求点N的坐标．
过函数y=sin2x+1图象上的点M(
π
4
，
3
2
)作该函数图象的切线，则这条切线方程是 （　　）
A．y=
2
(x-
π
4
)+
3
2
B．y=
1
2
(x-
π
4
)+
3
2
C．y=2x+
3
2
-
π
2
D．y=x+
3
2
-
π
4

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