题目内容

若直线l：y=-x+m与曲线 $数学公式$ 有两个公共点，则实数m的范围________．

$\text{[math]}$
分析：确定曲线 $\text{[math]}$ 的几何意义，利用图形求出两个极端位置m的值，即可求得实数m的范围．
解答：曲线 $\text{[math]}$ 表示以（0，1）为圆心，2 $\text{[math]}$ 为半径的圆在直线y=1上方的部分
如图所示，

当直线与圆相切时， $\text{[math]}$ ，此时m=5；
当直线过点（0， $\text{[math]}$ ）时，m= $\text{[math]}$
∴实数m的范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查数形结合的数学思想，考查直线与圆的位置关系，正确利用曲线的几何意义是关键．

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设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，

）的距离比点P到x轴的距离大

．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=x+1与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y₀）是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程．

若直线l：y=x与曲线C：

（参数θ∈R）公共点的个数为（　　）

已知定点A（12，0），M为曲线（x-6）²+y²=4上的动点，
（1）若

，试求动点P的轨迹C的方程
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交与不同的两点E，F．O为坐标原点，且

=12，实数a的值．

已知定点A（12，0），M为曲线

上的动点．
（1）若点P满足条件

，试求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且

=12，求∠EOF的余弦值和实数a的值．

已知曲线C：x²-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）画出曲线C的图象，
（2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
（理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．