Question

17、已知直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB//CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

17．[解法一]由题意AB∥DC,  ∴∠C₁BA是异面直线BC₁与DC所成的角。连结AC₁与AC，在Rt△ADC中，可得AC=. 又在Rt△ACC₁中，可得AC₁=3. 在梯形ABCD中，可得AC₁=3.在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，得∠CHB=90°,CH=2， HB=3，

∴CB=，又在Rt△CBC₁中，可得BC₁=，

在△ABC₁中，cos∠ABC₁=.

∴∠ABC₁=arccos.

∴异面直线BC₁与DC所成角的大小为arccos.

[解法二]如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD₁所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系。

则C₁（0，1，2），B（2，4，0），

∴=（－2，－3，2），

=（0，－1，0），

设与所成的角为θ,

则cosθ=.

θ=arccos,

∴异面直线BC₁与DC所成角的大小为arccos.