题目内容
已知函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=4，则
+
+
+
+
=______．
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(4)+f(8) |
| f(7) |
| f2(5)+f(10) |
| f(9) |
∵函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），
∴令m=n，得f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），
因此f（2）=f2（1），f（4）=f2（2），f（6）=f2（3），f（8）=f2（4），f（10）=f2（5），
∴
+
+
+
+
=
+
+
+
+
又∵f2（n）=f（n）f（n）=f（n+n）=f（2n-1+1）=f（2n-1）•f（1）
∴
=f（1），可得
=
=
=
=
=2f（1）=8，
因此，
+
+
+
+
=5×8=40
故答案为：40
∴令m=n，得f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），
因此f（2）=f2（1），f（4）=f2（2），f（6）=f2（3），f（8）=f2（4），f（10）=f2（5），
∴
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f (6) |
| f(5) |
| f2(4)+f(8) |
| f(7) |
| f2(5)+f(10) |
| f(9) |
=
| 2f2(1) |
| f(1) |
| 2f2(2) |
| f(3) |
| 2f2(3) |
| f(5) |
| 2f2(4) |
| f(7) |
| 2f2(5) |
| f(9) |
又∵f2（n）=f（n）f（n）=f（n+n）=f（2n-1+1）=f（2n-1）•f（1）
∴
| f2(n) |
| f(2n-1) |
| 2f2(1) |
| f(1) |
| 2f2(2) |
| f(3) |
| 2f2(3) |
| f(5) |
| 2f2(4) |
| f(7) |
| 2f2(5) |
| f(9) |
因此，
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f (6) |
| f(5) |
| f2(4)+f(8) |
| f(7) |
| f2(5)+f(10) |
| f(9) |
故答案为：40
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