题目内容
函数f（x）=
．
（1）函数f（x）是否存在极值点？若存在，分别求出其极大值点与极小值点，不存在说明理由；
（2）若xn+1=
．
解：（1）f′（x）=x2-nx+1
△=n2-4，n∈N*
①当n=1，2时，不存在极值点
②当
极大值点为
，极小值点为
（2）
?xn+1≥（n+2）xn-nxn+1?xn+1≥2xn+1?xn+1+1≥2（xn+1）＞0
=
分析：（1）先求导函数，进而研究导数为0方程的根的情况，当△≤0时，不存在极值点；当△＞0时存在极值点；
（2）先表示出xn+1，进而可得不等关系，由此可确定
，从而得证．
点评：本题以函数为载体，考查函数的极值，考查导数的运用，有一定的综合性．
△=n2-4，n∈N*
①当n=1，2时，不存在极值点
②当
极大值点为
，极小值点为（2）
?xn+1≥（n+2）xn-nxn+1?xn+1≥2xn+1?xn+1+1≥2（xn+1）＞0=分析：（1）先求导函数，进而研究导数为0方程的根的情况，当△≤0时，不存在极值点；当△＞0时存在极值点；
（2）先表示出xn+1，进而可得不等关系，由此可确定
，从而得证．点评：本题以函数为载体，考查函数的极值，考查导数的运用，有一定的综合性．
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