题目内容

高一(1)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.

思路分析:简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问题中总体的个体数不多,所以采用抽签法或随机数表法都能获取样本,从而有以下两种解法:

(1)采用抽签法,进行如下操作即可获得所需样本.

①编号,即对这60名学生编号;

②写签制签,即将这60个号码分别写在60张相同的纸片上;

③搅拌均匀,即放到一盒子里搅匀;

④抽签,逐个抽取,记下号码,到10个终止.

(2)采用随机数表法,需完成以下三步:

①编号;

②选定随机数表中的起始数;

③从选定的起始数开始读下去,直到取满10个为止.

解法一:(抽签法)

(1)将这60名学生按学号编号,分别为1,2, …,60.

(2)将这60个号码分别写在60张相同纸片上.

(3)将这60张相同纸片,放到一盒子里搅拌均匀.

(4)抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.

这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.

解法二:(随机数表法)

①将60名学生编号,可以编为00,01,02,…,59.

②选定随机数表中的起始数,如指定从随机数表中的第2行第2列的数74开始.

③从选定的起始数74开始向右读下去,得到24,下一个是67,由于67＞59,跳过去;继续,下一个是62,由于62＞59,再跳过去;继续读,得到下一个42, …,如此下去,又得到14,57,20,53,32,37,27,07.(后来重复出现的跳过去),至此10个样本号码已经取满.

于是所要抽取的样本号码是24,42,14,57,20,53,32,37,27,07,这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.

练习册系列答案

	男	女
喜欢数学	7	3
不喜欢数学	3	7

（Ⅰ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？
（参考公式和数据：
（1）k2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

，
（2）①当k²≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k²＞2.706时，有90%的把握判定两个变量有关联；③当k²＞3.841时，有95%的把握判定两个变量有关联；④当k²＞6.635时，有99%的把握判定两个变量有关联．）
（Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
①抽到号码是6的倍数的概率；
②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．

为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．

(Ⅰ)用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？(参考公式和数据：(1)k²＝，(2)①当k²≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k²＞2.706时，有90％的把握判定两个变量有关联；③当k²＞3.841时，有95％的把握判定两个变量有关联；④当k²＞6.635时，有99％的把握判定两个变量有关联．)

(Ⅱ)若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：①抽到号码是6的倍数的概率；②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率．

为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．
男女
喜欢数学 7 3
不喜欢数学 3 7
（Ⅰ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？
（参考公式和数据：
（1） $数学公式$ ，
（2）①当k²≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k²＞2.706时，有90%的把握判定两个变量有关联；③当k²＞3.841时，有95%的把握判定两个变量有关联；④当k²＞6.635时，有99%的把握判定两个变量有关联．）
（Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
①抽到号码是6的倍数的概率；
②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．

试题分类