题目内容

为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．

	男	女
喜欢数学	7	3
不喜欢数学	3	7

（Ⅰ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？
（参考公式和数据：
（1）k2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

，
（2）①当k²≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k²＞2.706时，有90%的把握判定两个变量有关联；③当k²＞3.841时，有95%的把握判定两个变量有关联；④当k²＞6.635时，有99%的把握判定两个变量有关联．）
（Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
①抽到号码是6的倍数的概率；
②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．

分析：（Ⅰ）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有90%以上的把握认为学生喜欢数学与性别有关．
（II）由题意知本题是一个古典概型，正六面体骰子连续投掷两次，利用列表法可知共有36种情况，再列举出事件发生所包含的事件和符合条件的事件数，得到概率．

解答：解：（I）k2=

20×(7×7-3×3)2

10×10×11×9

≈3.232＞2.706
故有90%以上的把握认为学生选数学与性别有关．
（II）正六面体骰子连续投掷两次，利用列表法可知共有36种情况，抽到号码是6的倍数的有（1，6），（2，3），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，3），（4，6），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共15种情况．抽到无效序号有（4，6），（6，4），（5，6），（6，5），（6，6），（5，5），共6种情况．…（8分）
所以①抽到号码是6的倍数的概率为P1=

；
②抽到“无效序号”的概率为P1=

．…（12分）

点评：本题是一个概率与统计的综合题目，是一个考查的比较全面的解答题，这种题目可以出现在大型考试中，解决本题是要注意列举做到不重不漏．