题目内容
已知sin（α-β）=
，sin（α+β）=-
，且α-β∈（
，π），α+β∈（
，2π），则cos2β的值是（ ）
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| 5 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
分析：首先利用同角三角函数的关系和角的范围求出cos（α-β）=-
，cos（α+β）=
，然后利用两角和与差的余弦公式求出结果．
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| 5 |
| 4 |
| 5 |
解答：解：∵sin（α-β）=
，且α-β∈（
，π），
∴cos（α-β）=-
，
同理可得cos（α+β）=
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=-
×
+
×（-
）=-1
故选D．
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| π |
| 2 |
∴cos（α-β）=-
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| 5 |
同理可得cos（α+β）=
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| 5 |
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=-
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| 3 |
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| 3 |
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故选D．
点评：本题考查了同角三角函数的关系以及两角和与差的余弦函数，解题的过程中要注意角的范围，属于基础题．
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