Question

17．定义在R上的函数f （x），若对任意的实数a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）-3ab（a+b），则称f （x）是“负3倍韦达函数”，则f （x）=x³时，f （x）是一个“负3倍韦达函数”（只须写出一个）．

Answer 1

分析 f （x）=x³，f （x）是一个“负3倍韦达函数”，再进行验证即可．

解答 解：f （x）=x³，f （x）是一个“负3倍韦达函数”，
证明如下：f （a）+f （b）=a³+b³，f （a+b）-3ab（a+b）=（a+b）³-3ab（a+b）=a³+b³，
∴对任意的实数a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）-3ab（a+b），
∴f （x）=x³，f （x）是一个“负3倍韦达函数”．
故答案为：x³

点评 本题考查抽象函数的运用，考查学生对新定义的理解，属于中档题．