Question

9．已知幂函数f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$，m∈{m|-1＜m＜3，m∈Z}，在区间（0，+∞）上是减函数，求f（x）的解析式并求其定义域、值域．

Answer 1

分析 先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，
∴m²-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3，
∵m∈Z，
∴m=0或m=1或m=2，
若m=0，则f（x）=x^-3，则定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
若m=1，则f（x）=x^-4，则定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞）．
若m=2，则f（x）=x^-3，则定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．

点评 本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础．