Question

(8分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、

C,  ∈(,) ，(1)若||=||，求角的值。

(2)若·，求的值。

Answer 1

解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),

∴||=,

||=.

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=. ………4分

 (2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①

又=2sinαcosα.

由①式两边平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.     ………8分