Question

14．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin²（3π-α）+cos2α=$\frac{1}{4}$，则tan$\frac{α}{2}$等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用诱导公式及降幂公式化简已知可得cos2α的值，结合角的范围可求α，利用特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin²（3π-α）+cos2α=sin²α+cos2α=$\frac{1-cos2α}{2}$+cos2α=$\frac{1}{4}$，解得：cos2$α=-\frac{1}{2}$，．
∴2α=$\frac{2π}{3}$，$α=\frac{π}{3}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式及降幂公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．