题目内容
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，
，
交AC于点M，EA⊥平面ABC，
，
．
(1)证明：
；
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
答案：
解析：
解析：
|
解：(法一)(1) 又 而
 的直径， ．
又  ．
 (也可由勾股定理证得) 5分
而 (2)延长
由(1)知 而 在 由 又 (法二)(1)同法一，得 如图，以
由已知条件得 由 得 (2)由(1)知 设平面 由 令 由已知 设平面 则 |
平面
平面
，
1分
，
平面
平面
3分
，
．
平面
，
，
与
都是等腰直角三角形．
，
平面
．
平面
6分
交
于
，连
，过
作
，连结
．
平面
，
平面
．
，
平面
．
平面
，
为平面
与平面
所成的二面角的平面角 8分
中，
，
，
．
，得
．
．
，
，则
11分
是等腰直角三角形，
．
平面
12分
3分
为坐标原点，垂直于
、
、
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系．
，
4分
，
，
6分
．
的法向量为
，
得
，
得
，
9分
平面
，所以取面
的法向量为
，
，
11分
平面
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如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC．已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价是m2a万元，其中a，r，m为常数，设∠POA=θ，总造价为y万元．
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