Question

已知a、b为两非零向量，试判断下列说法的正误，并说明理由．

(1)2a与a的方向相同，且2a的模是a模的两倍；

(2)－2a与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的倍；

(3)－2a与2a是一对相反向量．

(4)a－b与－(b－a)是一对相反向量．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)正确，∵2＞0， 　　∴2a与a的方向相同，又|2a|＝2|a|， 　　∴(1)的说法正确． 　　(2)正确，∵5＞0， 　　∴5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|，而－2＜0， 　　∴－2a与a的方向相反，且|－2a|＝2|a|， 　　∴5a与－2a的方向相反，且－2a是5a模的．故(2)的说法正确． 　　(3)正确，按照相反向量的定义可以判断． 　　(4)错误，因为－(b－a)与b－a是一对相反向量，而a－b与b－a是一对相反向量，故a－b与－(b－a)为相等向量．

提示：

本题主要考查向量数乘的定义，在定义中一定要注意λa与a方向及模的关系．