题目内容

已知a是实数，函数 $数学公式$ ．求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．

解：由a≠0可知，二次函数 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
所以（1）当- $\text{[math]}$ ＜0，即a＞0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递增函数，
所以函数的最小值是f（0）= $\text{[math]}$ -a-3
（2）当- $\text{[math]}$ ＞1，即-1＜a＜0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，
所以函数的最小值是f（1）= $\text{[math]}$ -1
（3）当0＜- $\text{[math]}$ ≤1，即a≤-1时，函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值是f（ $\text{[math]}$ ）=-a-3
分析：由a≠0得y=f（x）为二次函数，对称轴不固定，而区间固定，须分轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间三种情况讨论．
点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于解析式含参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论．