Question

已知°＜α＜β＜90°，且cosα，cosβ是方程x²-

2

sin50°x+sin²50°-

1

2

=0的两根，求tan（β-2α）的值．

Answer 1

分析：先解得方程的根，利用二倍角公式化简整理求得方程的两根，进而求得α和β，则tan（β-2α）的值可求．

解答：解：x=

2 sin50°± (- 2 sin50°)2-4(sin250°- 1 2 )

2

=sin（50°±45°），
∴x₁=sin95°=cos5°，x₂=sin5°=cos85°
tan（β-2a）=tan75°=2+

3

．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用．考查了学生的函数思想的应用以及对基础知识的理解和运用．