Question

如下图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8π，∠AOP=120°。

（1）求证：AG⊥BD；
（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值。

Answer 1

解：（1）由题意可知
解得
在中，
∴
又∵G是DP的中点
∴ ①
∵为圆O的直径
∴
由已知知DA⊥底面ABP
∴
∴BP⊥平面DAP
∴ ②
∴由①②可知平面DPB
∴。
（2）由（1）知：平面DPB
∴，
∴是二面角的平面角
，

∴
。