题目内容

已知△ABC的三内角A、B、C满足条件
sin2A-(sinB-sinC)2
sinBsinC
=1，则角A等于（　　）
A、30°B、60°
C、70°D、120°
分析：由已知中△ABC三内角A，B，C满足条件
sin2A-(sinB-sinC)2
sinBsinC
=1，，我们结合正弦定理的角边互化，我们可以得到b2+c2-a2=bc，再由余弦定理即可得到答案．
解答：解：∵
sin2A-(sinB-sinC)2
sinBsinC
=1，
∴
a2-(b-c)2
bc
=1
即b2+c2-a2=bc
根据余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

A∈（0，180°）
∠A=60°
故选B．
点评：本题考查的知识点是正弦定理及余弦定理，其中根据正弦定理的角边互化，将已知条件转化为b2+c2-a2=bc，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求△ABC面积的最大值．
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b=6，求△ABC的外接圆的面积．
已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，BC=2，AC=3，
求：（1）边AB的长；
（2）△ABC的面积．
已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则角B等于（　　）
已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则 tan（A+C）=（　　）
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、
3

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