Question

(本题14分)已知函数,
(Ⅰ) 设函数f(x)的图象与x轴交点为A, 曲线y=f(x)在A点处的切线方程是, 求的值；
(Ⅱ) 若函数, 求函数的单调区间.

Answer 1

（Ⅰ），．
（Ⅱ）当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和，
当时，的单调递减区间为； 
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和，
当时，的单调递增区间为； 
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数的几何意义求解切线方程，利用导数求解函数的单调区间的综合运用。
（1）根据已知条件，可知∵，∴ 
∵在处切线方程为，
∴∴，，求解得到。
（2）对于参数a分情况讨论。判定导数的符号，确定函数的单调性即可。
解：（Ⅰ）∵，
∴．                                      ……1分
∵在处切线方程为，
∴，                                              ……3分
∴，． （各1分）                             ……5分
（Ⅱ）．
．  ……7分
①当时，，                                          

		0
	-	0	+
		极小值

的单调递增区间为，单调递减区间为．         …9分
②当时，令，得或                  ……10分
（ⅰ）当，即时，

		0
	-	0	+	0	-
		极小值		极大值

的单调递增区间为，单调递减区间为，；---11分
（ⅱ）当，即时，，
故在单调递减；             ……12分
（ⅲ）当，即时，

				0
	-	0	+	0	-
		极小值		极大值

在上单调递增，在，上单调递  …13分
综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和，
当时，的单调递减区间为； 
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和，
当时，的单调递增区间为； 
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为