题目内容
12．已知函数f（x）=x2ex，g（x）=3ex+a（a∈R），若存在x∈[-2，2]，使得f（x）＞g（x）成立，则a的取值范围是（ ）| A． | a＞e2 | B． | a＜e2 | C． | a＞-2e | D． | a＜-2e |
分析 问题转化为a＜ex（x2-3）max成立，根据函数的单调性求出函数的最大值，求出a的范围即可．
解答 解：若存在x∈[-2，2]，使得f（x）＞g（x）成立，
即存在x∈[-2，2]，使得a＜ex（x2-3）max成立，
令h（x）=ex（x2-3），x∈[-2，2]，
则h′（x）=ex（x+3）（x-1），
令h′（x）＞0，解得：1＜x≤2，
令h′（x）＜0，解得：-2≤x＜1，
故h（x）在[-2，1）递减，在（1，2]递增，
而h（-2）=$\frac{1}{{e}^{2}}$，h（2）=e2，
故a＜e2，
故选：B．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
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20．在平面直角坐标系中，已知顶点$A（-\sqrt{2}，0）$、$B（\sqrt{2}，0）$，直线PA与直线PB的斜率之积为$\frac{1}{2}$，则动点P的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$） | B． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1 | C． | $\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1（y≠0） | D． | $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1 |
7．某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为$\frac{3}{11}$．
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？
附临界值表参考公式：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 正常 | 非正常 | 合计 | |
| 男 | 30 | 20 | 50 |
| 女 | 50 | 10 | 60 |
| 合计 | 80 | 30 | 110 |
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？
附临界值表参考公式：
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
17．在平面直角坐标系中，已知顶点$A（0，-\sqrt{2}）$、$B（0，\sqrt{2}）$，直线PA与直线PB的斜率之积为-2，则动点P的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1 | B． | $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1（x≠0） | C． | $\frac{y^2}{2}-{x^2}$=1 | D． | $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1（y≠0） |
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（ ）
| A． | 若m∥n，m⊥α，则n⊥α | B． | 若m∥α，m∥β，则α∥β | C． | 若m∥α，n∥α，则m∥n | D． | 若m∥α，α⊥β，则m⊥β |