题目内容
7．函数y=3$\sqrt{x-1}$+4$\sqrt{2-x}$的最大值为5．分析 根据柯西不等式的性质求出函数的最大值即可．
解答 解：由柯西不等式可得：y2=（3$\sqrt{x-1}$+4$\sqrt{2-x}$）2≤（32+42）（x-1+2-x）=25，
当且仅当$\frac{\sqrt{x-1}}{3}$=$\frac{\sqrt{2-x}}{4}$时“=”成立，
故函数的最大值是5，
故答案为：5．
点评 本题考查了柯西不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．
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2．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）x，a＞0，b＞0，a≠b，m=f（$\frac{a+b}{2}$），n=f（$\sqrt{ab}$），p=f（$\frac{2ab}{a+b}$），则m，n，p 的大小关系为（ ）
| A． | m＜n＜p | B． | m＜p＜n | C． | p＜m＜n | D． | p＜n＜m |
12．要得到函数y=sin （$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）的图象，只需将y=cos $\frac{x}{2}$的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 |
如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过点C的直线l与AB，AD的延长线分别交于点M，N．
16．若|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=8，则|$\overrightarrow{BC}$|的取值范围是（ ）
| A． | [3，8] | B． | （3，8） | C． | [3，13] | D． | （3，13） |